佛羅倫薩主教堂

　　文(wen)藝復(fu)興人阿爾(er)貝蒂

　　馬格里特《單人(ren)房間》

　　丟勒《憂(you)郁》（1514）

　　16 3 2 135 10 11 89 6 7 124 15 14 1

　　　布魯內萊斯基的探索

　　文藝復興時期德(de)國最重要的畫(hua)(hua)(hua)家(jia)丟勒(le)（Albrecht Dürer，1471—1528）的木(mu)刻《為(wei)躺(tang)著的婦人作畫(hua)(hua)(hua)》，告訴(su)我們(men)畫(hua)(hua)(hua)家(jia)是(shi)如(ru)何作畫(hua)(hua)(hua)的。右邊是(shi)畫(hua)(hua)(hua)家(jia)本(ben)人，左(zuo)邊是(shi)他的模特。畫(hua)(hua)(hua)家(jia)在(zai)中間放置了(le)一塊玻璃屏(ping)板，上(shang)面(mian)描好方格子，同時他的畫(hua)(hua)(hua)布上(shang)也用鉛(qian)筆描好方格子。模特透過玻璃屏(ping)板，會(hui)有一個輪廓呈現。例如(ru)，鼻子在(zai)點A上(shang)，膝蓋在(zai)點B上(shang)，而肚(du)臍又在(zai)點C上(shang)。畫(hua)(hua)(hua)家(jia)只需依(yi)樣畫(hua)(hua)(hua)葫蘆(lu)，便又輕松(song)又準確地把人物描繪到平面(mian)上(shang)。

　　這就(jiu)是透(tou)視原(yuan)理(li)（perspective principal），但它不(bu)是丟勒(le)的(de)首創(chuang)和發現(xian)。丟勒(le)出(chu)生(sheng)于紐倫(lun)堡，小時候在作坊里(li)學習繪(hui)畫(hua)(hua)(hua)，后來又拜(bai)名(ming)師學藝。從18歲開始，丟勒(le)到處旅(lv)行，先是去尼德蘭和瑞士，后來兩次(ci)長期旅(lv)居意(yi)大利(li)，既豐富了生(sheng)活(huo)閱歷，又學到了包括意(yi)大利(li)畫(hua)(hua)(hua)家的(de)透(tou)視原(yuan)理(li)在內(nei)的(de)繪(hui)畫(hua)(hua)(hua)技巧(qiao)。事實上(shang)，早(zao)在丟勒(le)出(chu)生(sheng)前半個(ge)多世紀，意(yi)大利(li)就(jiu)有一位(wei)藝術(shu)家致力于透(tou)視法的(de)探(tan)索和實踐。

　　大約在(zai)1413年，布(bu)魯(lu)內(nei)萊(lai)斯基（Filippo Bruneleschi，1377—1446）展示(shi)了(le)后來的(de)藝(yi)術家(jia)廣泛使用(yong)的(de)透視技法的(de)幾何原(yuan)理。布(bu)魯(lu)內(nei)萊(lai)斯基出(chu)生在(zai)佛(fo)羅倫(lun)薩，他(ta)的(de)父(fu)親是(shi)公證(zheng)人，小時候(hou)他(ta)接(jie)受(shou)父(fu)母的(de)安排(pai)，學(xue)習文學(xue)和數學(xue)，希冀子(zi)承父(fu)業，做(zuo)一名公仆。后來他(ta)依照自己的(de)意(yi)愿(yuan)改行學(xue)做(zuo)金匠和雕(diao)刻師，然(ran)而由于某種原(yuan)因，在(zai)一次有把握獲勝(sheng)的(de)雕(diao)刻競賽(sai)中(zhong)他(ta)沒有成(cheng)功，一氣(qi)之(zhi)下(xia)又改行從事(shi)建筑(zhu)設(she)計(ji)，那時候(hou)文藝(yi)復興運動(dong)已經開始了(le)。

　　布(bu)魯(lu)內萊斯(si)(si)基(ji)最(zui)重要的(de)作品是佛羅(luo)(luo)倫(lun)薩主(zhu)教堂（1420—1436），迄今它(ta)仍是包括作者在(zai)(zai)內的(de)各國游客的(de)必到之地，也使得他(ta)(ta)成(cheng)為文(wen)藝復興時期意大利最(zui)重要的(de)建(jian)(jian)筑(zhu)師。正是在(zai)(zai)他(ta)(ta)建(jian)(jian)筑(zhu)生涯的(de)初期，布(bu)魯(lu)內萊斯(si)(si)基(ji)重新發現了原(yuan)本為希臘人所知(zhi)曉(xiao)后來卻在(zai)(zai)歐洲中(zhong)世紀失傳的(de)透視原(yuan)理。據說他(ta)(ta)用兩(liang)塊描繪佛羅(luo)(luo)倫(lun)薩街道和建(jian)(jian)筑(zhu)的(de)油畫證明了他(ta)(ta)的(de)發現，可惜這兩(liang)塊畫板現已遺失。

　　從(cong)布魯內萊斯基用來(lai)舉(ju)證的(de)兩塊畫板上的(de)油畫是(shi)(shi)街道和建筑這件事來(lai)看，他所重新發現的(de)透視原理很可能是(shi)(shi)沒(mei)影點(dian)。所謂沒(mei)影點(dian)（vanishing point），是(shi)(shi)指三維空間里兩條平行的(de)直線其延(yan)長線在(zai)視覺印象(xiang)里相交于無(wu)(wu)窮(qiong)遠(yuan)點(dian)。舉(ju)例(li)來(lai)說，鐵道線的(de)兩條鐵軌(gui)向(xiang)無(wu)(wu)限方向(xiang)延(yan)伸時(shi)，在(zai)無(wu)(wu)窮(qiong)遠(yuan)處是(shi)(shi)相交的(de)。這一現象(xiang)并不是(shi)(shi)孤(gu)立的(de)，又如茶杯的(de)杯沿通常是(shi)(shi)圓(yuan)形(xing)的(de)，但看起來(lai)卻像是(shi)(shi)橢(tuo)圓(yuan)，無(wu)(wu)論我們站在(zai)近旁還(huan)是(shi)(shi)遠(yuan)處。

　　可以說布魯內萊(lai)斯基創立了科學(xue)繪(hui)畫(hua)，他(ta)(ta)的(de)學(xue)生(sheng)和后輩中，烏切洛（Ucelo，1397—1475）、德(de)拉·弗 朗 切 斯 卡（dela Francesca，1416—1492）、馬(ma)(ma)薩(sa)喬（Masacio，1401—1428）都對(dui)透視(shi)學(xue)作出了重要貢獻。馬(ma)(ma)薩(sa)喬是第一個運用老師引入的(de)透視(shi)法的(de)畫(hua)家，他(ta)(ta)的(de)《納稅錢(qian)》比任何早期作品都更具(ju)有寫實主義(yi)氣息，同時表現出了距離感(gan)。16世紀的(de)藝術史(shi)家瓦薩(sa)里（GiorgioVa-sari，1511—1574） 認為，馬(ma)(ma)薩(sa)喬是第一個達到完(wan)全真實地(di)描繪(hui)事物的(de)藝術家。

　　從流傳下(xia)來的作(zuo)品來看，烏切洛并非(fei)最杰出的藝術家(jia)，他(ta)表現(xian)透(tou)視學(xue)方面(mian)的佳作(zuo)隨著時間的流逝被(bei)嚴(yan)重(zhong)毀壞，已經(jing)無法(fa)復原(yuan)了(le)，不過仍然顯示出景物的表面(mian)、線條和曲線的復雜性。他(ta)生(sheng)前潛心(xin)于透(tou)視學(xue)這(zhe)門“十分可愛的學(xue)問”之中(zhong)，常(chang)(chang)常(chang)(chang)在妻子(zi)的催促下(xia)才(cai)上床睡(shui)覺。瓦薩里記載，“為了(le)研究透(tou)視學(xue)中(zhong)的沒影點，他(ta)曾經(jing)通宵達旦”。

　　德拉·弗朗切(qie)斯卡使得(de)透視(shi)學變得(de)成熟，他對幾何(he)學抱(bao)有極大的(de)熱情，每(mei)個(ge)位置都(dou)事先安排(pai)得(de)非常(chang)精確，以保持與其他圖形的(de)比(bi)例(li)關系(xi)，同時(shi)使作品(pin)(pin)的(de)整個(ge)部分一體化。他喜(xi)歡彎曲(qu)光滑的(de)曲(qu)面和(he)完整性，甚至(zhi)對人物身體的(de)每(mei)個(ge)部位及其服飾都(dou)運用了幾何(he)形式。他的(de)作品(pin)(pin)《耶穌復活》和(he)《鞭笞》是透視(shi)學的(de)兩幅佳(jia)作，同時(shi)也是藝(yi)術史上的(de)珍(zhen)品(pin)(pin)。

　　假(jia)如你有機會欣賞到(dao)古(gu)典油畫，畫中有家具或天花板的(de)話，那一定是(shi)有平(ping)行(xing)線的(de)。你將會發現，把每(mei)組相互平(ping)行(xing)的(de)線各(ge)自朝一個(ge)(ge)方向延長(chang)，都(dou)會相交于(yu)同一點，那也正是(shi)vanish這(zhe)個(ge)(ge)動詞的(de)原意，即“消失(shi)”。

　　　阿爾貝蒂的無解之問

　　在(zai)布魯內萊斯基27歲(sui)那(nei)(nei)年(nian)，另一(yi)位(wei)(wei)杰出的(de)意大利(li)建筑師阿爾貝蒂（Leone Alberti，1404—1472）出生于熱那(nei)(nei)亞(ya)，比同城出生的(de)航海家克(ke)里斯托弗·哥(ge)倫布早(zao)了將近半個世紀。阿爾貝蒂是(shi)佛羅倫薩一(yi)位(wei)(wei)銀行(xing)家的(de)私生子，自(zi)小他(ta)就(jiu)跟著父(fu)親學(xue)習(xi)數學(xue)，后(hou)曾在(zai)帕多(duo)瓦念書，再到博(bo)洛尼(ni)亞(ya)大學(xue)深造，獲(huo)得法學(xue)博(bo)士學(xue)位(wei)(wei)。之后(hou)，他(ta)隨一(yi)位(wei)(wei)紅(hong)衣主教(jiao)游歷了法國(guo)(guo)、比利(li)時和德國(guo)(guo)，1432年(nian)定居羅馬，擔任(ren)教(jiao)皇的(de)秘(mi)書。

　　阿(a)(a)爾貝蒂(di)多才多藝，他曾用(yong)拉丁文(wen)創作(zuo)喜(xi)劇，在他的(de)文(wen)藝著作(zuo)《論繪畫》中(zhong)，首次引入了投影(ying)線和截景等(deng)概念，闡明了從(cong)三維物體到平面畫布(bu)的(de)透視原(yuan)理。阿(a)(a)爾貝蒂(di)也是文(wen)藝復興時期(qi)最偉大的(de)建筑理論家，著有十卷本的(de)《論建筑》，此(ci)書用(yong)拉丁文(wen)寫成(cheng)，他認為建筑必須實(shi)用(yong)、經濟(ji)、美觀，尤以前兩者(zhe)為先(xian)決(jue)條件。在阿(a)(a)爾貝蒂(di)看來(lai)，建筑物的(de)美是客觀存在的(de)，美就是和諧和完整。

　　阿爾貝(bei)蒂(di)還從人(ren)文主義出發，用人(ren)體的(de)比例來解釋古典柱式。他(ta)像(xiang)哲(zhe)學家一(yi)樣提(ti)出他(ta)的(de)思考：“一(yi)個(ge)人(ren)只(zhi)要想做(zuo)，他(ta)就(jiu)能(neng)做(zuo)成任(ren)何(he)事情。”“我希望(wang)畫家通曉全部自由藝術(shu)。但我首(shou)先(xian)希望(wang)他(ta)們精通幾何(he)學。”“借助數學的(de)工(gong)具幫助，自然界將(jiang)顯得更為迷人(ren)。”不(bu)過，《論建筑》要等到阿爾貝(bei)蒂(di)身(shen)后(hou)13年(nian)才(cai)得以出版。五個(ge)多世(shi)紀過去了，他(ta)留(liu)下(xia)的(de)建筑仍有佛羅倫薩的(de)魯奇拉府邸、新瑪利亞教(jiao)堂，里米(mi)尼的(de)圣弗朗西斯科教(jiao)堂，曼圖亞的(de)圣安(an)德烈亞教(jiao)堂等，其風格雄偉有力。

　　說(shuo)(shuo)一(yi)(yi)(yi)說(shuo)(shuo)阿爾(er)貝蒂(di)的(de)(de)建(jian)(jian)筑風(feng)格。在(zai)(zai)他(ta)之(zhi)前，布魯內萊(lai)斯基繼承了古(gu)(gu)希臘的(de)(de)遺風(feng)，通過柱(zhu)子或半(ban)柱(zhu)奠定了古(gu)(gu)典建(jian)(jian)筑的(de)(de)風(feng)范，尤以佛羅倫薩主教堂和(he)帕齊小(xiao)教堂為(wei)代表(biao)。按照(zhao)20世紀(ji)英(ying)國藝術史家貢布里希爵士的(de)(de)說(shuo)(shuo)法(fa)，阿爾(er)貝蒂(di)創造了一(yi)(yi)(yi)種個人私宅的(de)(de)建(jian)(jian)筑風(feng)格，其影響一(yi)(yi)(yi)直(zhi)延續至今(jin)。他(ta)選(xuan)擇了扁平的(de)(de)壁柱(zhu)和(he)檐部，像網絡一(yi)(yi)(yi)樣覆(fu)蓋(gai)在(zai)(zai)建(jian)(jian)筑的(de)(de)立面(mian)。這樣一(yi)(yi)(yi)來，在(zai)(zai)保留古(gu)(gu)典柱(zhu)式(shi)(shi)的(de)(de)同時，又不改(gai)變建(jian)(jian)筑的(de)(de)結構，從而賦予城市(shi)邸宅以現代的(de)(de)形式(shi)(shi)。

　　說到《論建筑》，公元前(qian)1世紀的(de)(de)(de)羅馬(ma)建筑師馬(ma)可(ke)·維特(te)魯威（Marcus Vitruvius）也(ye)寫過(guo)十卷本的(de)(de)(de)《建筑學》，書中(zhong)記(ji)載了古希臘數學家阿基米德(de)測定希羅王(wang)金王(wang)冠真假的(de)(de)(de)故(gu)事。阿基米德(de)在洗澡時發現浮力定律，同(tong)時也(ye)揭示了王(wang)冠的(de)(de)(de)真假之(zhi)謎。1487年前(qian)后(hou)，達·芬奇也(ye)曾畫過(guo)一幅著名的(de)(de)(de)素描《維特(te)魯威人》，那是素描的(de)(de)(de)教(jiao)科書中(zhong)不可(ke)或缺的(de)(de)(de)。畫家依據《建筑學》中(zhong)的(de)(de)(de)描述，努力繪(hui)出最完(wan)美比例的(de)(de)(de)男(nan)子人體。

　　阿爾貝蒂(di)曾(ceng)宣稱，一幅畫(hua)(hua)就是(shi)投射(she)線的(de)(de)一個截景(jing)。他畫(hua)(hua)過這樣(yang)一幅素描，右(you)邊是(shi)（畫(hua)(hua)家(jia)的(de)(de)）眼睛，左(zuo)邊是(shi)要畫(hua)(hua)一個景(jing)物(wu)，猶如杭州西(xi)湖三潭(tan)印月的(de)(de)三座石(shi)塔(ta)（相傳是(shi)北宋大詩人蘇(su)東坡疏浚(jun)西(xi)湖時的(de)(de)創意，現有的(de)(de)石(shi)塔(ta)系明(ming)代重建）。畫(hua)(hua)家(jia)在(zai)他和景(jing)物(wu)之間放置了一塊畫(hua)(hua)好(hao)方格子的(de)(de)玻璃屏(ping)板，然后模仿景(jing)物(wu)在(zai)玻璃屏(ping)板上的(de)(de)投影或(huo)輪廓，在(zai)同樣(yang)畫(hua)(hua)有方格子的(de)(de)畫(hua)(hua)布(bu)上描繪(hui)下來。

　　很(hen)明顯，這種利用截景的(de)(de)透(tou)視方法(fa)在阿(a)爾貝(bei)蒂(di)時(shi)代(dai)已(yi)經很(hen)流行了。難(nan)得(de)(de)的(de)(de)是，阿(a)爾貝(bei)蒂(di)從中(zhong)提出了這樣一(yi)個數學問(wen)題，假(jia)如把玻璃屏板平行移動，那么得(de)(de)到的(de)(de)截景或輪廓與原(yuan)先(xian)的(de)(de)十分相似(si)(si)，他問(wen)：兩(liang)者(zhe)之間的(de)(de)數學關(guan)系是什(shen)么？這個問(wen)題比(bi)起歐幾(ji)里得(de)(de)幾(ji)何(he)學中(zhong)相似(si)(si)三角形的(de)(de)關(guan)系來，可是要復雜和困難(nan)許多(duo)，難(nan)怪那個時(shi)代(dai)全歐洲的(de)(de)藝術家(jia)和數學家(jia)都回(hui)答不出來。

　　　　藝術史成為藝術家的歷史

　　文藝復興時期的(de)(de)(de)畫(hua)(hua)家(jia)們之(zhi)所以對數學有(you)如此廣泛的(de)(de)(de)興趣，原(yuan)因應該(gai)是多(duo)方(fang)面的(de)(de)(de)。首(shou)先，繪畫(hua)(hua)的(de)(de)(de)問題是把三維(wei)空(kong)(kong)間(jian)的(de)(de)(de)人物或客(ke)觀事物表現在二維(wei)的(de)(de)(de)平面上，無論(lun)如何(he)這都與(yu)幾(ji)何(he)學有(you)關(guan)。藝術家(jia)要創作逼真的(de)(de)(de)作品，除了顏色、形(xing)態和意(yi)圖，他(ta)或她面對的(de)(de)(de)對象本身(shen)是有(you)一定空(kong)(kong)間(jian)的(de)(de)(de)幾(ji)何(he)形(xing)體(ti)。具體(ti)來說，畫(hua)(hua)家(jia)要考慮理想的(de)(de)(de)比例，描繪它們位于空(kong)(kong)間(jian)中的(de)(de)(de)位置(zhi)的(de)(de)(de)相互關(guan)系，這就需(xu)要用(yong)到(dao)歐氏幾(ji)何(he)。

　　其(qi)次，文藝復興時期(qi)的畫(hua)家(jia)們(men)都受到了(le)希(xi)臘(la)哲學(xue)的影響，他們(men)熟悉(xi)并(bing)滿腦子充斥了(le)這樣的信念：萬物皆(jie)數。數學(xue)是(shi)真(zhen)(zhen)實(shi)的現(xian)實(shi)世界的本質，宇(yu)宙是(shi)有(you)秩(zhi)序的，并(bing)能(neng)按照幾(ji)何方式(shi)明確地理性(xing)化，終極真(zhen)(zhen)理的表(biao)達(da)方式(shi)就是(shi)數學(xue)的形(xing)式(shi)。因此(ci)，藝術家(jia)像希(xi)臘(la)哲學(xue)家(jia)一樣，認為(wei)要(yao)透(tou)過(guo)現(xian)象認識本質，需(xu)要(yao)在畫(hua)布上(shang)真(zhen)(zhen)實(shi)地展示題(ti)材的現(xian)實(shi)性(xing)，他們(men)最后(hou)面(mian)臨(lin)和(he)解決的問(wen)題(ti)必(bi)定歸結為(wei)一定的數學(xue)內容。

　　再次，中世(shi)紀晚期和(he)文藝(yi)復興時(shi)(shi)期的(de)藝(yi)術家，往(wang)往(wang)也是那(nei)個時(shi)(shi)代的(de)建筑師(shi)和(he)工程師(shi)，因此(ci)必然需要(yao)和(he)愛好數(shu)學(xue)(xue)。那(nei)時(shi)(shi)候的(de)商人、王侯(hou)和(he)教(jiao)會(hui)紛紛把建筑問題交給藝(yi)術家，讓他們(men)設計(ji)建造教(jiao)堂、修道(dao)院、皇宮、醫(yi)院、橋梁、水閘、堡壘、運河、城(cheng)墻(qiang)、戰(zhan)爭器械，等等。在(zai)達·芬奇的(de)筆記本里(li)，可以找(zhao)到大量(liang)的(de)諸如此(ci)類的(de)設計(ji)圖紙。因此(ci)，文藝(yi)復興時(shi)(shi)期的(de)藝(yi)術家既是博學(xue)(xue)的(de)純粹(cui)數(shu)學(xue)(xue)家，也是優秀(xiu)的(de)應用數(shu)學(xue)(xue)家。

　　值得一提的是(shi)，“文藝復興”的意大利文Ri-nascimento是(shi)由ri（重(zhong)新(xin)）和(he)nascere（出生）構成的，意為

　　“再(zai)生”“復活”。經過漫長(chang)的(de)(de)(de)(de)中世(shi)(shi)紀黑(hei)暗時代之(zhi)后，意大利(li)各(ge)個城邦崛起，市民(min)和(he)世(shi)(shi)俗(su)知識分子（非(fei)經院哲(zhe)學的(de)(de)(de)(de)教士）越來(lai)越厭惡天主(zhu)(zhu)教的(de)(de)(de)(de)神權和(he)禁欲主(zhu)(zhu)義，可(ke)是由(you)于(yu)本身(shen)沒有成(cheng)熟的(de)(de)(de)(de)文(wen)化體系可(ke)以抗(kang)衡(heng)，于(yu)是借(jie)助復興(xing)古希(xi)臘和(he)古羅馬的(de)(de)(de)(de)文(wen)化形式來(lai)表達自己的(de)(de)(de)(de)訴(su)求。它不僅僅是古典的(de)(de)(de)(de)復興(xing)，還是資產階級(ji)的(de)(de)(de)(de)新文(wen)化運(yun)動(dong)。在這場主(zhu)(zhu)要(yao)由(you)藝術來(lai)呈(cheng)現的(de)(de)(de)(de)復興(xing)運(yun)動(dong)中，數學起到了非(fei)常重要(yao)的(de)(de)(de)(de)作用，以至(zhi)于(yu)克萊因稱文(wen)藝復興(xing)是“數學精神的(de)(de)(de)(de)復興(xing)”。

　　然而，終(zhong)要(yao)有(you)特殊(shu)的(de)數(shu)學問(wen)(wen)題作為中介，讓那些有(you)天(tian)賦的(de)藝術(shu)家們(men)進行探討和研究，發揮他們(men)的(de)才智。這(zhe)個問(wen)(wen)題非透(tou)視莫屬，即(ji)如何在二維的(de)畫(hua)(hua)布上展現(xian)現(xian)實世界中的(de)三維景物？為此，經過幾代(dai)藝術(shu)家的(de)共(gong)同努力，他們(men)創(chuang)建(jian)了一整(zheng)套全新的(de)數(shu)學透(tou)視理論體系，從而建(jian)立起一種嶄新的(de)繪(hui)畫(hua)(hua)風格(ge)，并(bing)把古典繪(hui)畫(hua)(hua)帶到(dao)一個新的(de)難以企及的(de)高度。

　　　在西方繪畫史上，各種透視體

　　系大(da)致可(ke)以分(fen)成兩(liang)大(da)類，即概念(nian)體(ti)系和(he)光學體(ti)系。光學體(ti)系即前文闡(chan)釋(shi)的(de)(de)透視原理(li)和(he)沒影點理(li)論，而概念(nian)體(ti)系是指按照某種觀念(nian)或(huo)法(fa)則去(qu)描(miao)繪人物(wu)或(huo)物(wu)體(ti)，與實(shi)際的(de)(de)景物(wu)本身幾乎沒有什么(me)關系。例如，古埃及的(de)(de)繪畫，人物(wu)的(de)(de)大(da)小(xiao)經常依據他們在政(zheng)治或(huo)宗教階層中(zhong)的(de)(de)地位而定。在這些作品中(zhong)，法(fa)老(lao)的(de)(de)尺寸是最大(da)的(de)(de)，其次是他的(de)(de)妻(qi)子，大(da)臣就(jiu)更(geng)小(xiao)了，但(dan)仍(reng)比仆人要大(da)。

　　在東方(fang)，例如中國畫和日本畫，也基本上是遵從概念體系進行創作的(de)，也即沒(mei)有(you)引入透視(shi)的(de)原理或(huo)數學(xue)的(de)方(fang)法(fa)。而在現代(dai)繪畫作品中，概念體系也經常(chang)出(chu)現，有(you)的(de)甚至成為表達的(de)方(fang)式。超現實主義畫家馬格里特(te)認為：一(yi)(yi)個事物恰恰是為它經常(chang)出(chu)現的(de)樣子所遮蔽。他采(cai)取的(de)方(fang)法(fa)之一(yi)(yi)是：改變對象的(de)尺度、位置或(huo)質地，創造出(chu)一(yi)(yi)種不協調。

　　雖說古(gu)(gu)希臘和(he)古(gu)(gu)羅馬的(de)(de)繪(hui)畫(hua)主要(yao)遵從光學體系。但是，天主教(jiao)的(de)(de)神秘(mi)主義(yi)卻(que)使得藝術家又回(hui)到了概念透(tou)視體系，因(yin)為他(ta)們滿足于(yu)描繪(hui)象(xiang)征性(xing)的(de)(de)內容(rong)。換句(ju)話(hua)說，他(ta)們的(de)(de)繪(hui)畫(hua)主題和(he)背景(jing)傾(qing)向于(yu)表(biao)現宗教(jiao)題材。因(yin)此(ci)，繪(hui)畫(hua)表(biao)現的(de)(de)是宗教(jiao)情感，而不是現實生(sheng)活中的(de)(de)人和(he)世(shi)界。這種風格在中世(shi)紀十分流行，持續了1000多(duo)年。特點是畫(hua)面呆板生(sheng)硬、毫(hao)無生(sheng)氣，背景(jing)通常(chang)總是金黃(huang)色的(de)(de)，為了強(qiang)調宗教(jiao)主題而與現實世(shi)界沒有(you)關聯，更談不上有(you)任何空(kong)間(jian)關系。

　　文藝(yi)(yi)復(fu)興的(de)典(dian)型(xing)特點是，藝(yi)(yi)術(shu)家(jia)們(men)朝向寫實主(zhu)義方向前進，在(zai)(zai)這(zhe)個過程中(zhong)(zhong)數學(xue)開(kai)始進入藝(yi)(yi)術(shu)領域，引入了(le)第三維，這(zhe)只(zhi)能通過光學(xue)系統的(de)表達才能實現。從此以后(hou)(hou)，藝(yi)(yi)術(shu)家(jia)們(men)就(jiu)可以在(zai)(zai)繪畫中(zhong)(zhong)處理空間(jian)、體積、距(ju)離、質(zhi)量(liang)等的(de)視覺印(yin)象。與此同時(shi)，現實中(zhong)(zhong)活脫脫的(de)人成為宗教題材的(de)主(zhu)題，按照(zhao)實際(ji)構圖的(de)畫面富(fu)有生(sheng)機(ji)。終于在(zai)(zai)13世紀，近代繪畫之父(fu)喬托在(zai)(zai)意大利誕生(sheng)。“從此以后(hou)(hou)，藝(yi)(yi)術(shu)史就(jiu)成了(le)藝(yi)(yi)術(shu)家(jia)的(de)歷(li)史。”

　　丟勒的“幻方”

　　在達(da)·芬奇之后，意大利的其他畫(hua)家(jia)(jia)和建筑師也對數學有著濃郁的興趣，在這些后輩藝術家(jia)(jia)中，將數學與藝術結合得(de)最為出(chu)色(se)的當數前文已提及的德國(guo)畫(hua)家(jia)(jia)丟勒。

　　丟勒(le)的(de)(de)故鄉(xiang)紐倫(lun)堡在(zai)德(de)國的(de)(de)巴伐(fa)利(li)亞，他(ta)的(de)(de)父親是個成功的(de)(de)首飾匠，出(chu)(chu)生在(zai)匈牙利(li)東南靠(kao)近(jin)羅馬尼(ni)亞邊境的(de)(de)久洛(luo)（Gyula）附(fu)近(jin)，28歲那年移居紐倫(lun)堡。丟勒(le)的(de)(de)姓氏Ajtos原本(ben)對應(ying)于德(de)語里的(de)(de)Tur er，而按照(zhao)紐倫(lun)堡人的(de)(de)發音習(xi)慣，才改為(wei)Durer。起初，家人也想(xiang)把他(ta)培養成家族的(de)(de)繼承人，但他(ta)在(zai)作坊里學會了繪畫(hua)(hua)，并(bing)在(zai)13歲時照(zhao)著鏡子(zi)逼真地畫(hua)(hua)出(chu)(chu)自己的(de)(de)肖像畫(hua)(hua)。

　　丟(diu)勒請求(qiu)父親讓自己學作(zuo)畫(hua)(hua)，結(jie)果父親答應了(le)，他的一(yi)(yi)個兄弟繼承(cheng)了(le)家業。父親送丟(diu)勒進了(le)當(dang)地一(yi)(yi)家畫(hua)(hua)室，三年(nian)學徒期間(jian)，他學到了(le)各(ge)種繪畫(hua)(hua)技巧，尤其是(shi)木刻插圖和(he)銅(tong)板技巧，之前他的同胞(bao)谷登堡(bao)發明了(le)活字印刷。出師以后(hou)，丟(diu)勒走出畫(hua)(hua)室，漫游了(le)四(si)年(nian)，沿著萊茵(yin)河到達(da)法蘭克福、科隆和(he)巴塞爾(er)，并遠(yuan)至尼德蘭（荷蘭）。23歲那年(nian)，他與故鄉的一(yi)(yi)位音樂家的女兒(er)阿格列薩結(jie)了(le)婚，那年(nian)他曾為(wei)新娘畫(hua)(hua)過一(yi)(yi)幅素描。

　　丟(diu)勒第一(yi)(yi)件偉大(da)的(de)(de)(de)作品是《啟示(shi)錄》，這是由14幅版畫組成(cheng)的(de)(de)(de)杰作。《啟示(shi)錄》是《圣經(jing)》里最后一(yi)(yi)篇充滿恐怖奇(qi)想的(de)(de)(de)經(jing)文，告誡信徒若不篤信基督，將會遭受(shou)懲罰。其(qi)中(zhong)最有代表性的(de)(de)(de)一(yi)(yi)幅是《四騎士》，騎士們或(huo)拉(la)弓射箭或(huo)舉(ju)(ju)劍揮砍，舉(ju)(ju)起的(de)(de)(de)空天(tian)平象征饑餓，而枯(ku)瘦的(de)(de)(de)老(lao)人代表死(si)亡(wang)，胯下的(de)(de)(de)戰馬(ma)正無情地(di)踐(jian)踏(ta)倒下的(de)(de)(de)人群。這是當(dang)時德國真實生活的(de)(de)(de)反映，正是在這種(zhong)歷史(shi)氣候(hou)下，16世紀(ji)初馬(ma)丁(ding)·路德開始了宗教(jiao)改革。

　　之后(hou)又有(you)12年時間(jian)，丟勒攜家僑居(ju)國外，期(qi)間(jian)兩次在意大利長住。從意大利畫(hua)(hua)家那里，他學(xue)到了透視法并進行了一番研究(jiu)，畫(hua)(hua)出(chu)了多幅木刻來說明如(ru)何利用截(jie)景(jing)繪畫(hua)(hua)。除了上一節介紹的(de)(de)(de)《為躺(tang)著的(de)(de)(de)婦人作畫(hua)(hua)》，還有(you)《為坐著的(de)(de)(de)男子作畫(hua)(hua)》，以(yi)及《畫(hua)(hua)罐(guan)》《畫(hua)(hua)琵琶(pa)》等。后(hou)來，他把意大利人的(de)(de)(de)發明帶(dai)回(hui)到德國，使之流行于歐洲的(de)(de)(de)北方。

　　為此(ci)，丟勒(le)寫作(zuo)(zuo)了一(yi)本(ben)廣為流傳的小冊子《直尺圓規測量(liang)法》。這本(ben)書是關(guan)于幾何學(xue)的，但也談(tan)到了透(tou)視(shi)法。他認為，創作(zuo)(zuo)一(yi)幅畫(hua)(hua)的透(tou)視(shi)基(ji)礎(chu)不是信手涂畫(hua)(hua)，而應該依據數(shu)(shu)學(xue)原(yuan)理構圖(tu)。在(zai)丟勒(le)的影響下，18世紀(ji)初的英國數(shu)(shu)學(xue)家泰勒(le)（以發明泰勒(le)公式和泰勒(le)級數(shu)(shu)聞名）、法國數(shu)(shu)學(xue)家蘭伯特（證明圓周率是無理數(shu)(shu)）都撰寫過透(tou)視(shi)學(xue)的權威著作(zuo)(zuo)。

　　1505年(nian)，丟(diu)勒再次來到(dao)意大(da)利，這次他不僅(jin)為(wei)了(le)學習(xi)取經，也為(wei)了(le)他的(de)作品被人抄襲討(tao)個公道(dao)。74歲(sui)高齡的(de)威尼斯畫派領袖貝里尼（提香的(de)老師）接見了(le)他，詢問比自己年(nian)輕40歲(sui)的(de)德(de)國才俊能否給一支他用過的(de)畫筆(bi)。在那個年(nian)代藝(yi)術家(jia)還帶(dai)有手(shou)工特技和(he)師徒(tu)傳藝(yi)的(de)風(feng)俗，畫家(jia)自制的(de)繪畫工具和(he)材(cai)料常常帶(dai)有保密的(de)性(xing)質，就像達·芬奇(qi)用左手(shou)反寫“反字”的(de)筆(bi)記本一樣。

　　原來，貝里尼(ni)（Giovanni Beli ni，1430—1516）見(jian)到丟勒畫(hua)(hua)的(de)(de)人(ren)物須發(fa)特別纖細流(liu)暢，故而認為他一(yi)(yi)定有特殊的(de)(de)畫(hua)(hua)筆。沒想(xiang)到丟勒拿出(chu)一(yi)(yi)大(da)把很普(pu)通的(de)(de)畫(hua)(hua)筆，讓(rang)老畫(hua)(hua)家隨意挑，并當場畫(hua)(hua)出(chu)“一(yi)(yi)縷柔軟纖細波浪(lang)式的(de)(de)女性秀發(fa)”。事實(shi)上，丟勒本人(ren)的(de)(de)自畫(hua)(hua)像里也有卷曲優(you)雅(ya)的(de)(de)頭發(fa)。目睹此情此景，貝里尼(ni)大(da)為贊嘆，出(chu)高價購買丟勒的(de)(de)畫(hua)(hua)作(zuo)，這等(deng)于幫丟勒做(zuo)了很大(da)的(de)(de)宣傳廣告。

　　丟(diu)勒可能是文藝復(fu)興(xing)時(shi)期所有藝術家中數學造詣最深(shen)的(de)人。在(zai)《直尺圓規測量(liang)法》一(yi)(yi)書(shu)中，他談到(dao)了空間曲線(xian)及其在(zai)平面(mian)上(shang)(shang)(shang)的(de)投影，還介紹了外擺(bai)線(xian)，即一(yi)(yi)個(ge)(ge)圓滾動時(shi)圓周(zhou)上(shang)(shang)(shang)一(yi)(yi)點的(de)軌跡。更有甚者，丟(diu)勒考(kao)慮到(dao)了曲線(xian)或(huo)人影在(zai)兩(liang)個(ge)(ge)或(huo)三個(ge)(ge)相互垂直的(de)平面(mian)上(shang)(shang)(shang)的(de)正(zheng)交投影，這個(ge)(ge)想(xiang)法極其前衛，直到(dao)18世紀才由法國數學家蒙日(ri)(ri)發展出一(yi)(yi)門數學分(fen)支，叫畫(hua)法幾何(he)，蒙日(ri)(ri)并以此在(zai)數學史上(shang)(shang)(shang)奠定地(di)位。

　　1514年5月17日，丟(diu)(diu)勒(le)深愛(ai)的母親病故，他陷入(ru)一種(zhong)悲哀(ai)。當年晚些時候，丟(diu)(diu)勒(le)創(chuang)作了銅版畫(hua)《憂(you)郁》寄托哀(ai)思，畫(hua)面前方有個左手扶額(e)作沉(chen)思狀的坐著的青年女子，背(bei)景里有球(qiu)、多(duo)面體等幾何圖形和一束光(guang)芒，右邊房屋的窗子實為一個四階(jie)幻(huan)方，即各行、各列和兩條對(dui)角線(xian)元素之和均為34。

　　事(shi)實上，此幻(huan)(huan)方九個(ge)(ge)二階小矩形中(zhong)，有(you)(you)五(wu)個(ge)(ge)（四(si)個(ge)(ge)角和(he)中(zhong)央）的元(yuan)素之(zhi)和(he)也為34；還有(you)(you)四(si)個(ge)(ge)頂點和(he)任意(yi)三階矩形或任意(yi)斜矩形的頂點之(zhi)和(he)也為34。幻(huan)(huan)方的出現無(wu)疑(yi)加重了(le)畫面(mian)的抑郁氣氛和(he)神秘感，也幫助它成(cheng)為一幅(fu)世界名畫。更(geng)有(you)(you)意(yi)思的是，幻(huan)(huan)方的最后一行中(zhong)間兩個(ge)(ge)數(shu)恰(qia)好組成(cheng)了(le)畫作的完(wan)成(cheng)年份，即1514（還有(you)(you)研究者(zhe)發(fa)現5和(he)17在(zai)其中(zhong)的隱秘關系）。由此可見，丟(diu)勒對如何構筑幻(huan)(huan)方已經游刃(ren)有(you)(you)余(yu)。

　　雖說在(zai)中國，13世紀(ji)的(de)南宋數學家楊輝的(de)幻方(fang)更(geng)早出現，印度克久(jiu)拉霍（Khajrāho，10—11世紀(ji)月亮王(wang)朝(chao)的(de)故(gu)都）耆那教(jiao)寺(si)廟(miao)墻上(shang)的(de)幻方(fang)更(geng)為(wei)完(wan)美，但因為(wei)丟勒(le)(le)同(tong)時也是(shi)著名的(de)畫家，所以(yi)他的(de)幻方(fang)最為(wei)著名。丟勒(le)(le)以(yi)其觀察的(de)精(jing)微和(he)構(gou)思的(de)復雜(za)，將其豐富的(de)思維與熱(re)烈的(de)理(li)想結合在(zai)一起，產(chan)生了一種(zhong)獨(du)特的(de)效果(guo)。晚年的(de)丟勒(le)(le)致力于(yu)藝術理(li)論和(he)科學著作的(de)寫作，包括(kuo)繪畫技巧、人體(ti)比例和(he)建筑工(gong)程，并且(qie)他親自為(wei)這些書制(zhi)作插圖。

　　丟勒在書(shu)中(zhong)寫(xie)道(dao)：“出自一切作品的(de)東(dong)西，要數漂亮的(de)人體(ti)最能使我(wo)們感到愉快，所以我(wo)就(jiu)從人體(ti)比例(li)寫(xie)起。”他還(huan)曾(ceng)經這樣(yang)說過：“求知(zhi)，以及通(tong)過求知(zhi)去理解(jie)一切事物(wu)的(de)本(ben)質，這是一種天賦……而真正的(de)藝(yi)術，是包含(han)在自然之(zhi)中(zhong)的(de)，誰(shui)能發掘(jue)它，誰(shui)就(jiu)掌(zhang)握它。”

　　（本文摘自《數學與藝術》，蔡天(tian)新著(zhu)，江蘇(su)人民出版(ban)社 江蘇(su)鳳凰美術出版(ban)社2021年(nian)6月第(di)一版(ban)，定價(jia)：58.00元）